Пятая задача некоректна -- т.к. операция 0 умножить на символ(+бесконечность) неопределена...
Если же определить способом
1) 0 * (+бесконечность) = 0 -- не выполняется
1) 0 * (+бесконечность) = (+бесконечность) -- не выполняется
А в принципе подобные задачи решаются при помощи определения группы. Нужно проверить следующие условия
1) ассоциативность (a * b) * c = a * (b * c)
a,b,c -- элементы из G
2) наличие нейтрального элемента: существует элемент e такой, что для всех a из G справедливо e · a = a · e = a; ---------
3) наличие обратного элемента: для любого a из G найдётся элемент a^-1 (а в степени -1) из G, называемый обратным, такой, что a · a^-1 = a^-1 · a = e.
где G -- наша группа
емнип операция в группе еще должна быть коммутативной. а из коммутативности операции на множестве из двух элементов следует ее ассоциативность (сам тут ошибся), ну это так, мелочи.
если определить 0*бесконечность=бесконечность*0=бесконечность, то нейтральный элемент 0, а обратный для бесконечности зависит от того, как определена операция для умножения бесконечностей. если результат 0 (противоречит здравому смыслу, но определить ее так вроде бы ничего не мешает), тогда бесконечность есть для себя обратный элемент. тогда все ок
на интервале (0,+бесконечность) умножение является групповой операцией.
коммутативность и ассоциативность проходят примерно во 2 классе, нейтральный 1, обратный для каждого определен: a^-1=1/a
вообще в аксиоматике действительных чисел вторая операция (умножение) должна быть определена на множестве R\{0}, где 0 - нейтральный элемент первой операции (сложение), то есть умножение по умолчанию есть групповая операция на R\{0}, а т.к. произведение двух положительных чисел не даст отрицательное, то и на (0,+бесконечность)
ps: Вот что значит эльфы с интой 25
отличаются умом, отличаются сообразительностью
Привел) (правда может с ошибками) Получилось следующее .)
(y + x)^2 - (z - 1/2 x)^2 - 3/4 * (x - 2/12)^2 = 3/4
фтыкать суда:
http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/pyartli1/node82.html
